svpwm逆变器仿真

PLECS TI C2000嵌入式代码生成 应用范例13（122）：并网三电平NPC逆变器的SVPWM控制

并网三电平NPC逆变器的SVPWM控制与嵌入式代码生成应用概述

该文章介绍了使用空间矢量脉宽调制（SVPWM）和中性点平衡技术在电流闭环中对并网三电平NPC逆变器的仿真。此演示模型展示了如何在使用德州仪器（TI）C2000 MCU的PLECS嵌入式编码器上实现典型工作流程。结合PLECS RT Box，可以直接验证MCU的性能。

电源电路包括通过LCL滤波器连接到电网的三相NPC逆变器。当“Sun”处于标称辐射水平时，直流输入提供800 V的全电压。两个直流电容器分别向逆变器的上半部分和下半部分提供输入。SVPWM算法中包含了中性点平衡技术。

控制部分包含两个闭环d-q电流控制器和带中性点平衡方案的三电平SVPWM。控制器模型中实现了ADC和PWM块，将直流链路电压、交流电流、交流电压和滤波电容器电流的测量引入到模型环境中。

在“Controller”子系统中，实现了两个闭环d-q电流控制器和带中性点平衡方案的三电平SVPWM。它包含来自TI C2000目标组件库的ADC和PWM块。SVPWM方案中有三个NPC支路（相位u、v和w），每个支路包含四个开关，通过控制这四个开关，逆变器输出允许三种不同的电压水平。

中性点平衡技术基于主动控制中性点电流。该技术基于在SVPWM矢量图中操纵零矢量对以平衡中性点。

配置TI C2000目标库组件时，SVPWM调制器的输出以占空比的形式提供给PWM块作为输入，配置包括载波类型、载波频率和消隐时间参数。通过RT Box启动板接口板上的dip开关“DI-29”可以启用或禁用PWM信号。

仿真部分展示了如何将“Controller”子系统直接转换为TI 28379D启动板的目标特定代码。在实时模型运行中，观察实时波形，调整MCU中控制程序的参数。

结论部分总结了此模型演示了支持TI C2000 MCU嵌入式代码生成的并网NPC逆变器系统的实现。

浅析SVPWM调制技术

浅析SVPWM调制技术

在分析SVPWM调制技术之前，首先回顾三相交流电机的运行原理。三相交流电机的定子绕组是对称设置的，即A、B、C三相绕组轴线在空间上互差120°电角度。在三相交流电压作用下，绕组中流过三相对称电流。选取A相电流为基准，可以写出三相对称电流的表达式。绕组中的三相对称电流分别在空间中产生脉振磁动势。磁动势波形绘制如下。考虑理想情况，忽略电机的铁损和铜损，三相合成磁动势可以在空间中产生与它同相的旋转磁场，该磁场的磁链可以表示为。这个旋转磁场切割电机转子，在转子绕组中引起感应电流，该电流与旋转磁场相互作用产生电磁转矩，从而驱动交流电机旋转。

逆变器结构如下图所示，在三相半桥电路中，由六个开关管控制输出端电压的状态。要实现交流电机的驱动，需要使得逆变器输出端合成电压矢量为一个幅值不变的旋转矢量。因此，首先分析逆变器输出端合成电压矢量的情况。以工作状态为例分析逆变器输出端合成电压矢量的情况。此时，逆变器中的通路如下图所示。画出简化电路如下图，根据分压原理，可以计算出每相绕组上的电压矢量。根据二进制编码，将工作状态称为状态4，对应的合成电压矢量为。类似地，求出逆变器每一个工作状态的合成电压矢量，如下图所示。八种工作状态中，状态0和状态7合成电压矢量为零矢量，其余六种工作状态合成的电压矢量将平面划分为6个扇区。已知SVPWM的控制目标是在空间中合成旋转的电压矢量，将这个幅值不变，方向随时间变化的电压矢量作为给定参考电压矢量，。

将参考电压矢量旋转过程划分为一系列极短的时间段，每一个时间段持续时间为，将其称为一个开关周期。在一个开关周期内，近似认为参考电压矢量的方向保持不变。离散化的处理如下图所示。参考电压矢量旋转至不同扇区时，由不同的基本电压矢量来合成它。以运行在第一扇区为例，由基本电压矢量来近似合成它。某一个开关周期内，的空间位置如下图所示，其相位角为。在这一开关周期的时间内，使逆变器持续输出基本电压矢量的时间，持续输出基本电压矢量的时间，剩余时间由零矢量或补齐。根据PWM调制技术的面积等效原理，要实现输出结果和参考电压矢量的等效，需要使它们在开关周期时间内冲量相等，即。根据矢量合成的平行四边形法则，即为在基本电压矢量方向上的分量，即为在基本电压矢量方向上的分量。由此可以计算出和的大小。

在“αβ坐标系”，求解“合成参考电压矢量的方法”中的方程组，得到和的大小。利用αβ轴上的分量进行计算。在“αβ坐标系”的条件下，合成电压矢量乘以系数后，幅值均变为实际的2/3。而在（图9）和（图10）中已经计算了逆变器输出基本电压矢量中的非零矢量的实际幅值为，所以在“αβ坐标系”中，其幅值均按照计算，即在上式中代入，计算结果为。计算时间利用了参考电压矢量与基本电压矢量各分量的比值，而它们在αβ坐标系中均同时变为实际的2/3，所以等幅值变换的系数对结果没有影响。类似地，可以计算出在不同扇区用两个基本电压矢量合成参考电压矢量时，它们分别的持续时间。

上一节中计算得出了基本电压矢量的持续时间，以第一扇区为例，在一个开关周期内，逆变器先工作在状态4，输出基本电压矢量，持续时间为；然后切换开关状态，逆变器工作在状态6，输出基本电压矢量，持续时间为；剩余时间，逆变器工作在状态0或状态7，输出零矢量或，于是根据冲量相等原则，逆变器输出结果等效于参考电压矢量的作用结果。矢量合成的过程如下图所示。但在这种控制方式中，一个开关周期内只切换了两次开关状态，实际合成的电压矢量对参考电压的等效是比较粗糙的。SVPWM调制中，希望逆变器输出的合成电压矢量尽可能接近参考电压矢量，工程中常用“七段式”或“五段式”输出方式。对于“七段式”输出方式，仍以第一扇区为例，逆变器的工作状态切换为：状态0->状态4->状态6->状态7->状态6->状态4->状态0。在前半个开关周期，首先逆变器输出零矢量，持续时间为；接着输出基本电压矢量，持续时间为；再输出基本电压矢量，持续时间为；再输出零矢量，持续时间为；对称地，在后半个开关周期，首先逆变器输出零矢量，持续时间为；接着输出基本电压矢量，持续时间为；再输出基本电压矢量，持续时间为；最后输出零矢量，持续时间为。矢量合成的过程如下图所示。以上过程可以表示在下图的时间轴中。为了后序编程的方便，下面对不同扇区中比较器的参考调制波信号进行归纳。首先列出各扇区调制波的计算公式。可以看出，图中相同色块的公式具有相似的形式，为简化计算可将它们归为一类。另外，由于每个扇区只有两个非零矢量参与参考电压矢量的合成，因此所有计算公式中均只用表示非零矢量的持续输出时间。

六个扇区由三条分界线划分，每条分界线划分区域的条件如下。将各扇区使用二进制代码编码如下。至此，就完成了SVPWM实现方法的介绍。下面通过matlab实现以上步骤，并验证SVPWM调制技术。在仿真验证中，操作过程包括给定参考电压矢量、确定参考矢量所在扇区、计算中间变量、根据扇区位置确定比较器的参考电压、参考电压与三角载波送入比较器生成PWM信号、通过PWM信号控制主电路，逆变器输出三相电压。仿真结果如下图所示。链接：提取码：q4mq。！！创作不易，欢迎大家点赞、收藏！！每一个关注都会让我很开心。

SVPWM在整流器中的应用

SVPWM在整流器中的应用深入解析

SVPWM（空间矢量脉宽调制）在三相整流器中的运用是通过将时间相量转换为空间矢量，以实现高效的电压控制。首先，将三相静止坐标系转化为两相旋转坐标系，这是理解SVPWM工作原理的关键步骤。虽然知乎上有许多大佬详细解释了这部分内容，但在此我们假设读者对此有所了解，不再赘述原理。

应用SVPWM的整流器工作流程包括：接收三相输入时间相量，通过坐标变换生成2相空间矢量，判断矢量落在哪个扇区，根据扇区确定开关状态的工作时间，分配时间给7段或5段式，最终通过比较生成PWM脉冲信号。整流器的工作重点在于，即使在直流侧电压恒定的要求下，如何通过控制交流侧的电压，使其成为三相对称的正弦波，以确保输出电压稳定。

以三相整流器电路为例，通过KVL方程，我们控制的变量包括交流侧电压，而电网电压和电路固定参数是不可变的。整流器与逆变器的主要区别在于直流侧能量的提供，这影响了如何调整控制策略。通过仿真，我们发现理想输出与实际存在偏差，可能由于谐波的影响，但仿真结果仍保持在可接受范围内，验证了SVPWM在整流器中的有效性。

总结来说，虽然SVPWM通常以逆变器的视角介绍，但应用于整流器时，我们需要理解其独特的控制策略。通过以上分析，我们了解到整流器中SVPWM的调制过程，以及如何通过电流控制来确保直流侧电压的稳定。尽管存在一些误差，但整体上，SVPWM在整流器中的应用是有效的，提供了稳定的电压输出。

SVPWM学习

摘要：电压空间矢量调制技术（SVPWM）源于电机控制领域。它通过控制逆变器输出波形，实现与交流电机产生圆形磁场的同步，从而提升输出波形质量。SVPWM也被称作磁链跟踪控制，其核心是在静止坐标系下，通过线性组合逆变器可输出的电压空间矢量和作用时间，逼近期望的电压空间矢量。

1 空间电压矢量的定义

如图1所示，A、B、C三个轴分别表示空间静止的坐标系。电压空间矢量的定义源自交流电机分析。电机定子电压u1、u2、u3的方向始终在A、B、C轴上，随时间按正弦规律变化，三相电压空间矢量如图1所示可合成一个旋转矢量。其幅值大小为相电压的1.5倍，频率随电源频率变化。用以下公式表示。

若取A轴为复平面的实轴，则B轴和C轴的位置分别为：

三相正弦电压：

这意味着三相对称正弦电压所合成的空间矢量是一个在空间中等幅恒速旋转的矢量。合成的空间电压矢量的幅值是原来的正弦量幅值的1.5倍。通常，希望空间电压矢量与原来三相对称正弦量的幅值相同，于是，空间矢量可以定义为：

2 三相感应电机定子端电压与定子磁链矢量之间的关系

当电机转速不是很低时，定子电阻上的压降对于定子磁链产生的感应电动势来说较小，可以忽略。

在电机学中，当电机由三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速等幅旋转，其矢端的运动轨迹呈圆形，一般称为矢量圆。

定子磁链旋转矢量可用下式表示：

图2 磁链圆

当磁链幅值一定时，电压空间矢量的大小与供电电压频率成正比，其方向与磁链矢量正交，即磁链圆的切向方向。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地按磁链圆的切线方向运动2弧度，其轨迹也是圆形的。这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。

3 三相全桥电压型PWM逆变器的八个电压空间矢量

图3 三相桥式逆变电路

电压源型PWM逆变器同一桥臂的上、下开关管驱动信号互补。这三个桥臂独立，每个桥臂有两种开关状态，2*2*2=8，三相全桥电压型PWM逆变器总共可以输出8个电压空间矢量。

（1）开关模式分析分析

(合成的电压空间矢量)

其他七个空间电压矢量都可以按照以上的分析，得到空间电压矢量合成图。

（2）三相全桥电压型PWM逆变器共可输出8个电压空间矢量，其中有6个有效矢量，2个零矢量。有效电压空间矢量的幅值为2/3.

图4 基本电压空间矢量图

4 正六边形空间旋转磁场

图5 正六边形的旋转磁场

6个有效空间电压矢量，在一个输出基波电压周期内各自依次连续作用1/6周期，逆变器运行于这种状态时会得到一个正六边形的旋转磁场。六个有效电压矢量各自连续作用1/6T，显然不能得到一个圆形的旋转磁场。所以这种六拍阶梯波逆变器的性能较差。

电机转动形成圆形的旋转磁场。如何使逆变器输出的正六边形的旋转磁场变成一个圆形旋转磁场？

图6 圆形的旋转磁场

（1）、图4中磁链矢量为何与电压矢量不垂直？

输入电压不是正弦，得到的磁链不是圆形旋转的，其幅值也在变化，所以相位就不再是相差.

（2）、SVPWM作用和目标？

在每个1/6T之内，磁链的变化为一段圆弧，而不是一段弦。真正的圆弧肯定是得不到的，除非用理想的正弦电压供电。但这是目标，可不可以设法尽可能地逼近这个目标？可以用一段一段的弦来逼近圆弧。分段越多，越接近圆弧。如何得到一段一段的弦？SVPWM。

5 电压空间矢量调制

如图4可知，8个电压矢量形成一个六边形，这和电机原理的圆形磁场还相差很远，所以电压输出效果肯定不好。众所周知，矢量之间可以进行合成，那么我们就用8个电压矢量进行合成，得到想要的电压矢量从而可以得到接近圆形的电压矢量。这就是电压空间矢量（SVPWM）的基本思想。

用弦去逼近圆弧，要知道弦代表的物理意义是磁链矢量的变化量，或者说是期望的电压矢量冲量，这是第一步逼近。每一段弦是期望的电压矢量冲量，可以看作是期望的电压矢量持续作用一个开关周期得到的。也就是说，每一段弦对应的时间是一个开关周期。开关周期越小，即开关频率越高，在一个基波周期内，圆周上的分段越多，得到的磁链轨迹越接近一个圆。

其次，逆变器的输出只有6个有效的电压空间矢量和2个零矢量，没有期望的电压空间矢量。只能用这8个矢量中的几个各自作用一段时间的冲量去逼近期望矢量作用时间的冲量，这是第二个逼近。

6 SVPWM实现过程

从上节的分析可知，哪几个电压空间矢量和其作用的时间是SVPWM的两个根本的问题。所以要实现SVPWM，共分为两步：

6.1 电压矢量的作用时间

图7 合成的电压矢量

从图7，可以将基本电压矢量作用时间分解到静止坐标系坐标系：

联立以上公式，可以得到：

以上是在扇区1中对电压空间矢量作用的时间的求解。在其他扇区，求解过程一样，这里就步一一阐述。

6.2 扇区判断

定义3个变量X、Y和Z。

图7 扇区划分

通过上节的公式推导，合成的空间电压矢量在基本电压矢量Us和u1、u2两者之间的扇区1中，求出t1、t2。

6.3 基本电压矢量的作用顺序

（1）五段式

（2）七段式

7 小结

综合以上的理论分析可知，要实现SVPWM需要解决三个方面的问题。

（1）、电压矢量的作用时间（伏秒原则）；

（2）、相邻的两个基本电压矢量作用时间和零矢量作用时间在一个载波周期内的排列顺序（也就是发波的方式是五段式还是七段式）；

（3）、判断参考电压矢量旋转到哪个扇区即扇区的判断。

7 仿真搭建

图8 SVPWM仿真模型

SVPWM并网逆变器

并网逆变器的原理与控制策略

并网逆变器是实现电能转换和输出的关键设备，其核心在于SVPWM（空间矢量脉宽调制）调制技术的运用。SVPWM技术通过精确控制逆变器的开关状态，实现对输出电压幅值和相位的控制，进而调节流过电路的电流和向电网注入的功率。

并网逆变器结构由电网侧电压决定，通过SVPWM调制控制输出电压幅值和相位，从而调节电流，控制注入功率。以a相为例，RL支路电压与电流方程描述了这种关系。忽略PWM调制和开关状态，假设逆变器输出标准三相正弦电压，方程中的电网电压幅值和相位由电网状态决定，输出电压可调，因此能控制电流。

为建立并网逆变器的数学模型，我们采用坐标变换原理将方程从三相静止坐标系转换到两相旋转坐标系，以简化计算。通过定义变换矩阵和相对位置，我们可以使用dq坐标系表示电压和电流方程，实现独立控制d、q轴电流分量。利用Laplace变换，我们能够画出系统的结构框图，分析输入输出变量之间的关系。

在电网电压定向控制中，我们要求dq坐标系的d轴与电网电压合成矢量方向重合。通过电网电压定向，我们能够独立控制逆变器向电网注入的有功和无功功率。实现这一目标，我们利用锁相环（PLL）计算合成电压矢量的相位，进而调整dq坐标系的旋转角度。

为了验证上述理论，我们可以使用仿真程序进行模拟。通过链接获取的仿真程序，我们能够直观地观察并网逆变器的工作过程，验证控制策略的有效性。

SVPWM的一点理解

如何理解SVPWM的问题，一直是很多人心中的疑团。然而如果你是做电机控制的，这始终是个无法回避的话题。本文尝试从基于载波的SVPWM的角度进行阐述。

三相逆变器拓扑结构如下：

基于倒推的方法进行理解。已知svpwm的电压利用率可达1，使用svpwm的调制方式，线电压的幅值可达Udc。假设：Udc=1；选择载波范围为[0,1]。为了防止进入过调制区域，必须保证调制波范围为[0,1]。基于载波的调制方式，画一个简图，理论上，调制输出的端电压波形应该和调制波波形相同（幅值及相位均相等）。因此，为了不进入过调制，端电压的幅值也需要被限制在[0,1]。当线电压幅值为Udc时，相电压的幅值应该为[公式]。当线电压Uab,Uac,Ubc幅值为1，那么Uan，Ubn，Ucn幅值应该为[公式]，如下图所示。三相的端电压与相电压的关系为：[公式]、[公式]、[公式]。将公式相加，可得[公式]；相减，可得线电压为：[公式]、[公式]、[公式]。可知，Uno的选择不影响线电压的大小，你可以根据需要去选择其大小。若取星结点电压为[公式]，端电压，相电压及星结点电压可用下图曲线表示。上图中端电压Uao/Ubo/Uco超过了1。前面提到，为了防止进入过调制，端电压Uao/Ubo/Uco的大小必须小于1。因此，上述星结点电压的选择并不合适。为了满足Uan，Ubn，Ucn幅值为[公式]，且使端电压Uao/Ubo/Uco不大于1，该如何选择星结点电压Uno呢？如果能够想办法选择出合适的星结点电压，让超过1的波峰被削掉，如下图所示。此时，端电压波形Uao/Ubo/Uco，即调制波波形，按照上述思路，你肯定可以想到其他的星结点选择方式。

这里为了清楚显示结果，将模型信号流做如下处理，当然这样并不符合MAAB建模规范。由仿真结果得知，母线电压为0.998，约为1；相电压幅值为0.5762，约为[公式]。调制波及载波波形如下图所示。

基于载波的调制方式，如下图所示。首先给出如下公式，调制信号为[公式]。端电压为[公式]。上述公式成立的前提是不能进入过调制区域。对于spwm而言，[公式] 如载波在[-1,1]之间， [公式] 均为幅值为1的正弦调制波形，那么根据上述公式可得，端电压幅值及相电压幅值均应该为E/2。可知上述结论与常识相符合。假设[公式]，[公式]，[公式]，m为调制比，m<=1时，为线性调制。则根据公式(1)和公式(2)，可知[公式]、[公式]、[公式]。由上述公式可得线电压：[公式]、[公式]、[公式]。可知，[公式]不影响线电压，因此称其为零序电压分量。当[公式]时，那么线电压为E，则电压利用率达到了1。但是，此时必须选择合适的[公式]，防止调制波超过载波幅值1（防止进入过调制）。这里直接给结论，如下[公式]的一种选择，可等价于SVPWM：[公式]、[公式]、[公式]。但是，基于载波调制方式和基于空间矢量调制实现的SVPWM等价与否，能否给出证明呢？我们知道，基于空间矢量的svpwm中施加的T0=T7=(1-T1-T2)/2。上述问题变成了，已知零序电压为[公式]，如何证明T0=T7=(1-T1-T2)/2？第一扇区的空间向量调制，如下图所示。由上图，基于伏秒等效原理(面积等效,即电压波形和时间轴围成的面积)可得：[公式]、[公式]、[公式]。基于上述公式组(3)及公式(1)可得：[公式]、[公式]。基于公式组(1)，三个公式左边右边相加，可得[公式]。将公式(4)带入上式可得，基于空间向量调制等效的零序分量为[公式]。且根据公式组(3)，左边右边相减，可得：[公式]、[公式]。基于上述公式可得：[公式]、[公式]、[公式]。扇区分布及三相电压大小关系如下图所示。那么在第一扇区，[公式]和[公式]可表示为：[公式]、[公式]。基于已知条件的零序电压为[公式]，代入[公式]和[公式]可推出：[公式]。假设公式(6)和(7)相等，可得：[公式]化简后可得：[公式]。又由于[公式]，则可得：[公式]。证明完毕。可知只要合理选择零序分量及零矢量的作用时间，基于载波的方式和空间向量等效。

三电平spwm与svpwm之间的联系：零序分量（三次谐波）的分析与计算

学习目标：三电平svpwm调制利用矢量合成的原理，首先计算一个开关周期内各开关管的导通时间，然后通过调制波与三角载波比较的方式，实现计算出的各开关管导通时间。这个调制波为羊角波或马鞍波等，它可以通过三相正弦信号叠加零序分量（或三次谐波）实现，从而简化了扇区判断和开关时间计算等过程。许多资料在证明这一结论时，先设定三次谐波存在，然后反向地代入开关时间的计算公式，从而计算出三次谐波的表达式，然而这是逆向的逻辑。本文以NPC三电平逆变器的svpwm调制为例，从开关时间的计算公式出发，正向地证明这一结论并计算三次谐波的表达式。

一、基本原理

二、spwm调制方式

前文已经介绍了NPC三电平逆变器的spwm调制方式：将每个调制波和上下两个层叠的三角载波进行比较，当调制波同时大于两个载波时，桥臂输出状态为[公式]；当调制波处于中间位置时，桥臂输出状态为[公式]；当调制波同时小于两种载波时，桥臂输出状态为[公式]。取电源中点为参考地：

桥臂各输出状态列举如下：

调制波正半周期与上三角载波的比较结果为：

将一个三角载波周期内调制波[公式]的值看作近似恒定，三角载波的幅值为[公式]，利用图中相似三角形，得到一相桥臂输出电压的开关周期平均：

调制波负半周期与下三角载波的比较结果为：

此时一相桥臂输出电压的开关周期平均为：

即一相桥臂输出电压与调制波之间始终满足关系：

因此，若期望输出的三相对称电压波形如下：

则应该将调制波设置为：

即：

三、svpwm调制方式

在三电平svpwm调制方式中，利用矢量合成的原理计算各开关管的导通时间：

（a）第一大扇区第一小扇区

前文已经介绍了NPC三电平逆变器的svpwm调制的基本原理，并且给出了各扇区开关时间的计算公式，以第一大扇区的第一小扇区为例：

其中，[公式]为调制因数，定义为输出线电压幅值与输入直流电压的比值：

首先将开关时间的计算公式转换至两相静止坐标系，即：

于是得到：

利用调制波与三角载波比较的方式来实现此开关时间，前文中这个调制波的计算结果是羊角波：

各种资料说明svpwm的调制波是三相正弦信号叠加零序分量（三次谐波）的结果，下面证明这一结论并计算其中零序分量的表达式。以第一扇区的第一小扇区为例，给出一个开关周期内的调制信号和三角载波：

ps：此处对应当调制波同时大于两个载波时，桥臂输出状态为[公式]；当调制波处于中间位置时，桥臂输出状态为[公式]；当调制波同时小于两种载波时，桥臂输出状态为[公式]

调制波的设置原理已在前文中给出，其中，三角载波的幅值为[公式]，定义各相输出状态的时间：

根据前文中svpwm的“开关序列分配”，主要小矢量输出时间[公式]在其对应P型小矢量和N型小矢量之间平均分配，用于维持直流侧中点电位平衡，由此得到了上述输出状态的时间，然而主要小矢量输出时间[公式]还可以在它们之间以其他比例分配，从而调节直流侧中点电位。为了满足一般性，将各相输出状态的时间重新定义为：

即P型小矢量的输出时间为[公式]，N型小矢量的输出时间为[公式]，[公式]为[公式]之间的比例系数。根据图中相似三角形的关系，计算出各调制波的大小：

其中，各矢量输出时间[公式]（即前述开关时间）的表达式为：

为了建立与三相正弦信号的联系，将坐标变换的表达式代入：

得到矢量输出时间[公式]与三相输出电压[公式]之间的关系：

将上式代入式（3-1）并简化处理：

而第一部分“spwm调制方式”中，调制波的设置为：

所以svpwm的调制波与spwm的调制波之间的关系为：

（b）第一大扇区第三小扇区

再将上一节同样的计算思路应用到第一大扇区的第三小扇区，给出其中开关时间的计算公式：

将开关时间的计算公式转换至两相静止坐标系：

对于第一扇区的第三小扇区，一个开关周期内的调制信号和三角载波为：

考虑P型和N型小矢量的时间分配，根据图中相似三角形的关系，计算出各调制波的大小：

变换至三相静止坐标系后，矢量输出时间[公式]的表达式为：

将上式代入式（3-2）并简化处理：

再考虑第一部分“spwm调制方式”中，调制波的设置为：

所以svpwm的调制波与spwm的调制波之间的关系为：

（c）第一大扇区第五小扇区

同样的计算思路应用到第一大扇区的第五小扇区，给出其中开关时间的计算公式：

将开关时间的计算公式转换至两相静止坐标系：

对于第一扇区的第五小扇区，一个开关周期内调制信号和三角载波为：

考虑P型和N型小矢量的时间分配，根据图中相似三角形的关系，计算出各调制波的大小：

变换至三相静止坐标系后，矢量输出时间[公式]的表达式为：

将上式代入式（3-3）并简化处理：

再考虑第一部分“spwm调制方式”中，调制波的设置为：

所以svpwm的调制波与spwm的调制波之间的关系为：

（d）扇区边界

至此，就给出了第一大扇区的第一、三、五小扇区中调制波的表达式，将它们归纳如下：

可以看出，不同小扇区中三次谐波的表达式不同，较难归纳出统一的计算规律，于是通过“加一项减一项”的方式，将以上表达式调整为近似相同的形式：

小扇区不同，三次谐波的表达式也不同，因此小扇区的分界线决定了三次谐波的表达式。首先以第一大扇区的第一小扇区为例，其边界为：

将坐标变换的表达式代入：

重写其边界为：

从不等式组中可以求得：

利用“spwm调制方式”中，调制波的表达式：

将式（3-4）的不等式组变换为：

再观察表（3-1），推测出：在计算三次谐波的表达式时，首先将spwm的调制信号[公式]中小于零的项加三角载波幅值[公式]平移至坐标轴的横轴上方，大于零的项保持不变，得到中间变量；再从中间变量中分别选取最大和最小值用于计算三次谐波的大小：

再利用第三和第五小扇区的数据验证这个猜测，第三小扇区的边界为：

将坐标变换的表达式代入，重写其边界为：

从不等式组中可以求得：

再利用“spwm调制方式”中的调制波表达式，将不等式组调整为：

观察表（3-1），可以看出三次谐波的表达式满足前述推测。再给出第五小扇区的边界为：

将坐标变换的表达式代入，重写其边界为：

从不等式组中可以求得：

再利用“spwm调制方式”中的调制波表达式，将不等式组调整为：

观察表（3-1），可以看出三次谐波的表达式仍然满足前述推测。至此，就可以归纳总结出三电平spwm与svpwm之间的联系，即svpwm的调制波是spwm的调制波叠加零序分量（三次谐波）的结果：

三次谐波的计算式为：

以第一大扇区的第一、三、五小扇区为例，写出其计算结果：

四、仿真验证

前述文章中已经给出三相正弦信号叠加零序分量实现svpwm调制的仿真，其中P型和N型小矢量的分配系数[公式]；三角载波的幅值[公式]，这里不再重复提供仿真文件。

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